Дан треугольник ABC, у которого стороны AB = , BC = 5, AC = 4. На стороне AC взята точка D так, что BD является высотой треугольника ABC. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и D и касающейся в точке D окружности, описанной около треугольника BCD.

   Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 1275]      

Дан треугольник ABC, у которого стороны AB = , BC = 5, AC = 4. На стороне AC взята точка D так, что BD является высотой треугольника ABC. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и D и касающейся в точке D окружности, описанной около треугольника BCD.

Прислать комментарий

Решение

Через центр O описанной окружности остроугольного треугольника ABC, проведена прямая, перпендикулярная BO и пересекающая отрезок AB в точке P и продолжение отрезка BC за точку C в точке Q. Найдите BP, если известно, что  AB = c,  BC = a  и  BQ = p.

Прислать комментарий

Решение

Окружность с центром в точке O, лежит на гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC, касается его катетов AB и BC. Найдите AC, если известно, что AM = , AN : MN = 6 : 1, где M — точка касания AB с окружностью, а N — точка пересечения окружности с AC, расположенная между точками A и O.

Прислать комментарий

Решение

На гипотенузе KM прямоугольного треугольника KLM расположен центр O окружности, которая касается катетов KL и LM в точках A и B соответственно. Найдите AK, если известно, что BM = , AK : AC = 5 : 23, где C — точка пересечения окружности с KM, лежащая между точками O и M.

Прислать комментарий

Решение

Вписанная окружность треугольника A₁A₂A₃ касается сторон A₂A₃, A₃A₁ и A₁A₂ в точках S₁, S₂ и S₃ соответственно. Пусть O₁, O₂ и O₃ – центры вписанных окружностей треугольников A₁S₂S₃, A₂S₃S₁ и A₃S₁S₂ соответственно. Докажите, что прямые O₁S₁, O₂S₂ и O₃S₃ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 1275]