Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 1275]
Дан треугольник ABC, у которого стороны
AB = 
, BC = 5,
AC = 4. На стороне AC взята точка D так, что BD является высотой
треугольника ABC. Найдите радиус окружности, проходящей через
точки A и D и касающейся в точке D окружности, описанной около
треугольника BCD.
Через центр O описанной окружности остроугольного треугольника ABC, проведена прямая, перпендикулярная BO и пересекающая отрезок AB в точке P и продолжение отрезка BC за точку C в точке Q. Найдите BP, если известно, что AB = c, BC = a и BQ = p.
Окружность с центром в точке O, лежит на гипотенузе AC
прямоугольного треугольника ABC, касается его катетов AB
и BC. Найдите AC, если известно, что
AM = 
,
AN : MN = 6 : 1, где M — точка касания AB с окружностью,
а N — точка пересечения окружности с AC, расположенная
между точками A и O.
На гипотенузе KM прямоугольного треугольника KLM расположен
центр O окружности, которая касается катетов KL и LM в точках
A и B соответственно. Найдите AK, если известно, что
BM = 
,
AK : AC = 5 : 23, где C — точка пересечения
окружности с KM, лежащая между точками O и M.
Вписанная окружность треугольника A1A2A3 касается сторон A2A3, A3A1 и A1A2 в точках S1, S2 и
S3 соответственно. Пусть O1, O2 и O3 – центры вписанных окружностей треугольников A1S2S3,
A2S3S1
и A3S1S2 соответственно. Докажите, что прямые O1S1,
O2S2 и O3S3 пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 1275]
Фильтр
Решение 
