В треугольнике основание равно 12; один из углов при нём равен 120^o; сторона против этого угла равна 28. Найдите третью сторону.

   Решение

Боковые ребра пирамиды равны между собой. Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания.

   Решение

Угол при вершине D трапеции ABCD с основаниями AD и BC равен 60^o. Найдите диагонали трапеции, если AD = 10, BC = 3 и CD = 4.

   Решение

Высота прямоугольного треугольника ABC, опущенная на гипотенузу, равна 9.6. Из вершины C прямого угла восставлен к плоскости треугольника ABC перпендикуляр CM, причем CM = 28. Найдите расстояние от точки M до гипотенузы AB.

   Решение

Докажите, что для остроугольного треугольника

+ + + + .

   Решение

Стороны треугольника равны a, b, c. Известно, что a³=b³+c³. Докажите, что этот треугольник остроугольный.

   Решение

Внутри треугольника ABC взята такая точка D, что  BD = CD,  ∠BDC = 120°.  Вне треугольника ABC взята такая точка E, что  AE = CE,  ∠AEC = 60°  и точки B и E находятся в разных полуплоскостях относительно AC. Докажите, что  ∠AFD = 90°,  где F – середина отрезка BE.

   Решение

Назовём треугольник рациональным, если все его углы измеряются рациональным числом градусов. Назовём точку внутри треугольника рациональной, если при соединении её отрезками с вершинами мы получим три рациональных треугольника. Докажите, что внутри любого остроугольного рационального треугольника найдутся как минимум три различные рациональные точки.

   Решение

Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

   Решение

Докажите, что прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна к наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна к ортогональной проекции этой на наклонной на данную плоскость.

   Решение

Решите уравнение sin x + sin 2x + sin 3x = 0.

   Решение

Докажите, что  4S = (a² - (b - c)²)ctg(/2).

   Решение

Найдите геометрическое место центров окружностей, проходящих через две данные точки.

   Решение

На стороне AB треугольника ABC взята точка D, а на стороне A₁B₁ треугольника A₁B₁C₁ взята точка D₁. Известно, что треугольники ADC и A₁D₁C₁ равны и отрезки DB и D₁B₁ равны. Докажите равенство треугольников ABC и A₁B₁C₁.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 352]      

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок  AC = 10?

Прислать комментарий

Решение

Через середину отрезка AB проведена прямая, перпендикулярная прямой AB. Докажите, что каждая точка этой прямой одинаково удалена от точек A и B.

Прислать комментарий

Решение

От вершины C равнобедренного треугольника ABC с основанием AB, отложены равные отрезки: CA₁ на стороне CA, и CB₁ на стороне CB.
Докажите равенство треугольников:
  1) CAB₁ и CBA₁;
  2) ABB₁ и BAA₁.

Прислать комментарий

Решение

На основании AB равнобедренного треугольника ABC даны точки A₁ и B₁. Известно, что   AB₁ = BA₁.
Докажите, что треугольник AB₁C равен треугольнику BA₁C.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB треугольника ABC взята точка D, а на стороне A₁B₁ треугольника A₁B₁C₁ взята точка D₁. Известно, что треугольники ADC и A₁D₁C₁ равны и отрезки DB и D₁B₁ равны. Докажите равенство треугольников ABC и A₁B₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 352]