Каталог по темам

Задачи

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 829]

Задача 37549

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее)	]
	[	Треугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Докажите, что никакая прямая не может пересечь все три стороны треугольника (в точках, отличных от вершин).

Прислать комментарий

Решение

Задача 53411

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Построения (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Через данную точку проведите прямую, пересекающую две данные прямые под равными углами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53412

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53413

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Биссектрисы BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M, биссектрисы B₁B₂ и C₁C₂ треугольника AB₁C₁ пересекаются в точке N.
Докажите, что точки A, M и N лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53414

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 829]