Каталог по темам

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 4204]

Задача 35730

Темы:	[	Итерации	]
Темы:	[	Последовательности (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На доске записаны два числа a и b (a > b). Их стирают и заменяют числами ^a+b/₂ и ^a–b/₂. С вновь записанными числами поступают аналогичным образом. Верно ли, что после нескольких стираний разность между записанными на доске числами станет меньше ¹/₂₀₀₂?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35732

Тема:

[

Соображения непрерывности

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Шеренга новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде "налево" некоторые повернулись налево, некоторые – направо, а остальные – кругом.
Всегда ли сержант сможет встать в строй так, чтобы с обеих сторон от него оказалось поровну новобранцев, стоящих к нему лицом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35754

Темы:	[	Инварианты и полуинварианты	]
Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Написанное на доске четырехзначное число можно заменить на другое, прибавив к двум его соседним цифрам по единице, если ни одна из этих цифр не равна 9; либо, вычтя из соседних двух цифр по единице, если ни одна из них не равна 0. Можно ли с помощью таких операций из числа 1234 получить число 2002?

Прислать комментарий Решение

Задача 37549

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее)	]
	[	Треугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Докажите, что никакая прямая не может пересечь все три стороны треугольника (в точках, отличных от вершин).

Прислать комментарий

Решение

Задача 53470

Тема:

[

Принцип Дирихле (углы и длины)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что в каждом девятиугольнике есть пара диагоналей, угол между которыми меньше 7°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 4204]