Каталог по темам

Задачи

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 829]

Задача 116350

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Точки M и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причём AM : MB = 1 : 2, AN : NC = 3 : 2. Прямая MN пересекает продолжение стороны BC в точке F. Найдите CF : BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35653

Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Перпендикулярные прямые	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Можно ли через точку в пространстве провести 7 различных прямых так, чтобы для каждых двух из них нашлась третья, которая перпендикулярна им обеим?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53380

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Ломаные	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найдите сумму углов при вершинах самопересекающейся пятиконечной звезды.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53496

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В трапеции ABCD (AD – большее основание) диагональ AC перпендикулярна стороне CD и делит угол BAD пополам. Известно, что ∠CDA = 60°, а периметр трапеции равен 2. Найдите AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53738

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Боковая сторона AB трапеции ABCD разделена на пять равных частей, и через третью точку деления, считая от точки B, проведена прямая, параллельная основаниям BC и AD. Найдите отрезок этой прямой, заключённый между сторонами трапеции, если BC = a и AD = b.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 829]