Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

В треугольнике основание равно 12; один из углов при нём равен 120o; сторона против этого угла равна 28. Найдите третью сторону.

Вниз   Решение


Многочлен степени  $n > 1$  имеет $n$ разных корней $х_1$, $х_2$, ..., $х_n$. Его производная имеет корни $y_1$, $y_2$, ..., $y_{n-1}$. Докажите неравенство $$\frac{x_1^2 + \dots + x_n^2}{n} > \frac{y_1^2 + \dots + y_{n-1}^2}{n-1}.$$

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC точка P — центр вписанной окружности, а точка Q — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая PQ перпендикулярна биссектрисе AP треугольника ABC. Известно, что величина угла PAQ равна $ \alpha$. Найдите углы треугольника.

ВверхВниз   Решение


Точки M и N – середины соседних сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AM и AN делят диагональ BD на три равные части.

ВверхВниз   Решение


Путешественник, сняв в гостинице комнату на неделю, предложил хозяину в уплату цепочку из семи серебряных колец  — по кольцу за день, с тем, однако, условием, что будет рассчитываться ежедневно. Хозяин согласился, оговорив со своей стороны, что можно распилить только одно кольцо. Как путешественнику удалось расплатиться с хозяином гостиницы?

ВверхВниз   Решение


Сумма четырех единичных векторов равна нулю. Докажите, что их можно разбить на две пары противоположных векторов.

ВверхВниз   Решение


Автор: Нилов Ф.

В четырёхугольнике ABCD углы A и C – прямые. На сторонах AB и CD как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках X и Y. Докажите, что прямая XY проходит через середину K диагонали AC

ВверхВниз   Решение


Боковая сторона AD и основание CD трапеции ABCD равны k, а основание  AB = 2k.  Диагональ AC равна l. Найдите боковую сторону BC.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 2254]      



Задача 53518

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Отношения площадей подобных фигур ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD диагонали AC и DB взаимно перпендикулярны,  ∠ABD = ∠ACD.  На продолжениях боковых сторон AB и DC за большее основание AD отложены отрезки AM и DN так, что получается новая трапеция MADN, подобная трапеции ABCD. Найдите площадь трапеции MBCN, если площадь трапеции ABCD равна S, а сумма углов при большем основании равна 150°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53526

Темы:   [ Средняя линия трапеции ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите отношение оснований трапеции, если известно, что её средняя линия делится диагоналями на три равные части.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53531

Темы:   [ Средняя линия трапеции ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри треугольника имеются две точки. Расстояние от одной из них до сторон треугольника равны 1, 3 и 15, а от другой (в том же порядке) – 4, 5 и 11.
Найдите радиус вписанной окружности данного треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53536

Темы:   [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Боковая сторона AD и основание CD трапеции ABCD равны k, а основание  AB = 2k.  Диагональ AC равна l. Найдите боковую сторону BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53538

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольнике ABCD  AB = 3,  BD = 6 .  На продолжении биссектрисы BL треугольника ABD взята точка N, причём точка L делит отрезок BN в отношении  10 : 3,  считая от точки B. Что больше: BN или CL?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 2254]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .