ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Треугольники >> Частные случаи треугольников >> Прямоугольные треугольники >> Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. ∠A = α,  биссектриса угла B пересекает катет AC в точке K. На стороне BC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите угол AMK.

Вниз   Решение

В прямоугольнике ABCD, где AB = 6, AD = 3$ \left(\vphantom{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}\right.$1 + $ {\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ \left.\vphantom{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}\right)$, расположены две окружности. Окружность радиуса 2 с центром в точке K касается сторон AB и AD. Окружность радиуса 1 с центром в точке L касается стороны CD и первой окружности. Найдите площадь треугольника CLM, если M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины B на прямую, проходящую через точки K и L.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 313]      

  с решениями  

Задача 111086

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции ABCD сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC . Окружность касается стороны AB в точке K , лежащей между точками A и B , проходит через точки C и D , пересекает отрезки AD и BC в их внутренних точках. Найдите расстояние от точки K до прямой CD , если AD=49 , BC=36 .
Прислать комментарий     Решение

Задача 111413

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC ( AB=BC ) высота AF пересекает высоту BD в точке O , причём = h . В каком отношении биссектриса AE делит высоту BD ?
Прислать комментарий     Решение

Задача 111506

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В острые углы прямоугольного треугольника вписаны два равные касающиеся друг друга круга. Сумма площадей этих кругов равна площади круга, вписанного в треугольник. Найдите углы треугольника.
Прислать комментарий     Решение

Задача 52728

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 2$ \sqrt{3}$ - 3, а угол BAC равен 60o. Радиус окружности, касающейся стороны BC и продолжения сторон AB и AC, равен 1. Найдите углы ABC и ACB данного треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53727

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В прямоугольнике ABCD, где AB = 6, AD = 3$ \left(\vphantom{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}\right.$1 + $ {\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ \left.\vphantom{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}\right)$, расположены две окружности. Окружность радиуса 2 с центром в точке K касается сторон AB и AD. Окружность радиуса 1 с центром в точке L касается стороны CD и первой окружности. Найдите площадь треугольника CLM, если M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины B на прямую, проходящую через точки K и L.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 313]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам