Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
С числом разрешается производить две
операции: ``увеличить в два раза'' и ``увеличить на
1''. За какое наименьшее число операций можно из числа 0
получить
а) число 100; б) число n?
Дан треугольник ABC, в котором AC = , BC = 1, ∠B = 45°. Найдите угол A.
На доске были записаны числа 3, 9 и 15. Разрешалось сложить два записанных числа, вычесть из этой суммы третье, а результат записать на доску вместо того числа, которое вычиталось. После многократного выполнения такой операции на доске оказались три числа, наименьшее из которых было 2013. Каковы были два остальных числа?
В окружность вписан неправильный многоугольник. Если вершина A разбивает дугу, заключенную между двумя другими вершинами, на две неравные части, то такая вершина A называется неустойчивой. Каждую секунду какая-нибудь неустойчивая вершина перепрыгивает в середину своей дуги. В результате каждую секунду образуется новый многоугольник. Докажите, что сколько бы секунд ни прошло, многоугольник никогда не будет равным исходному.
В треугольник ABC помещены три равных окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Все три окружности имеют одну общую точку. Найдите радиусы этих окружностей, если радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника ABC равны r и R.
Точка D – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Окружность, проходящая через точки A, B и D, пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников ABD и MNC равны.
В треугольнике ABC проведены высоты AH1, BH2 и CH3. Точка M – середина отрезка H2H3. Прямая AM пересекает отрезок H2H1 в точке K.
Докажите, что точка K принадлежит средней линии треугольника ABC, параллельной AC.
В треугольнике ABC ∠CAB = 75°, ∠ABC = 45°. На стороне CA берётся точка K, а на стороне CB – точка M, CK : AK = 3 : 1.
Найдите KM : AB, если это отношение меньше ¾, а прямая MK отсекает от треугольника ABC треугольник, ему подобный.
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 531]
Задача 53021 |
|
|
В прямоугольный треугольник ABC вписан квадрат так, что две его вершины лежат на гипотенузе AB, а две другие — на катетах. Радиус круга, описанного около треугольника ABC, относится к стороне квадрата как 13:6. Найдите углы треугольника.
|
|
Решение |
Задача 53139 |
|
|
Точка D – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Окружность, проходящая через точки A, B и D, пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников ABD и MNC равны.
|
|
Решение |
Задача 53265 |
|
|
Диаметр AB окружности продолжили за точку B и на продолжении отметили точку C. Из точки C провели секущую под углом к AC в 7o, пересекающую окружность в точках D и E, считая от точки C. Известно, что DC = 3, а угол DAC равен 30o. Найдите диаметр окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 53266 |
|
|
В окружности диаметра 4 проведены диаметр AB и хорда CD, пересекающиеся в точке E. Известно, что углы ABC и BCE равны соответственно 60o и 8o. Найдите CE.
|
|
|
Решение |
Задача 53846 |
|
|
В треугольнике ABC ∠CAB = 75°, ∠ABC = 45°. На стороне CA берётся точка K, а на стороне CB – точка M, CK : AK = 3 : 1.
Найдите KM : AB, если это отношение меньше ¾, а прямая MK отсекает от треугольника ABC треугольник, ему подобный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 531]
