Каталог по темам

Задачи

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 829]

Задача 53857

[Теорема Менелая]

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Некоторая прямая пересекает его стороны AB, BC и продолжение стороны AC в точках C₁, A₁, B₁ соответственно. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 53866

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

M и N – середины сторон AD и BC прямоугольника ABCD. На продолжении отрезка DC за точку D взята точка P, Q – точка пересечения прямых PM и AC.
Докажите, что ∠QNM = ∠MNP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53883

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC, все стороны которого различны, биссектриса внешнего угла, смежного с углом ACB, пересекает продолжение стороны BA в точке D (A между B и D). Известно, что BD – BC = m, AC + AD = n. Найдите CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53885

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На основании AD трапеции ABCD взяты точки K и L так, что AK = LD. Отрезки AC и BL пересекаются в точке M, отрезки KC и BD – в точке N.
Докажите, что отрезок MN параллелен основаниям трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54171

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы углов при вершинах A и B пересекаются в точке M, а биссектрисы углов при вершинах C и D – в точке N. Найдите MN, если известно, что AB = a, BC = b, CD = c и AD = d.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 829]