Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 831]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
На диагоналях AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC = a и AD = b расположены точки K и L соответственно, причём
CK : KA = BL : LD = 7 : 4. Найдите KL.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Точки P и Q расположены соответственно на диагоналях AC и BD трапеции ABCD, причём CP : AP = BQ : DQ = 5 : 2.
Найдите PQ, если известно, что основания AD и BC трапеции равны a и b соответственно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Точки M и N расположены соответственно на диагоналях BD и AC трапеции ABCD, причём BM : MD = CN : NA = 1 : 8.
Найдите MN, если известно, что основания AD и BC трапеции равны a и b соответственно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором BC = a, AB = AC = b. На стороне AC во внешнюю сторону построен треугольник ADC, в котором
AD = DC = a. Пусть CM и CN – биссектрисы в треугольниках ABC и ADC соответственно. Найдите радиус описанной окружности треугольника CMN.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Стороны $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ четырехугольника $ABCD$ касаются окружности с центром $I$ в точках $K$, $L$, $M$ и $N$ соответственно. На прямой $AI$ выбрана произвольная точка $P$. Прямая $PK$ пересекает прямую $BI$ в точке $Q$. Прямая $QL$ пересекает прямую $CI$ в точке $R$. Прямая $RM$ пересекает прямую $DI$ в точке $S$. Докажите, что точки $P$, $N$ и $S$ лежат на одной прямой.
Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 831]
Фильтр
