Каталог по темам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 5266]

Задача 53763

Тема:

[

Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка N, причём CN = AC; точка K – середина стороны AB.
В каком отношении прямая KN делит сторону BC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53769

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Центр масс	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

AA₁ – медиана треугольника ABC. Точка C₁ лежит на стороне AB, причём AC₁ : C₁B = 1 : 2. Отрезки AA₁ и CC₁ пересекаются в точке M.
Найдите отношения AM : MA₁ и CM : MC₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53901

Тема:

[

Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Продолжения двух противоположных сторон AB и CD четырёхугольника ABCD пересекаются под углом α, продолжения двух других противоположных сторон пересекаются под тем же углом. Докажите, что два угла в четырёхугольнике равны, и найдите разность двух других его углов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53989

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

CH – высота прямоугольного треугольника ABC , проведённая из вершины прямого угла. Докажите, что сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники ACH , BCH и ABC , равна CH .

Прислать комментарий Решение

Задача 54042

Тема:

[

Медиана, проведенная к гипотенузе

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Основание H высоты CH прямоугольного треугольника ABC соединили с серединами M и N катетов AC и BC.
Докажите, что периметр четырёхугольника CMHN равен сумме катетов треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 5266]