Каталог по темам

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 5337]

Задача 57592

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите, что:
а) m_a² = (2b² + 2c² - a²)/4;
б) m_a² + m_b² + m_c² = 3(a² + b² + c²)/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 76421

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Доказать: если стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию, то радиус вписанного круга равен ${\frac{1}{3}}$ одной из высот.

Прислать комментарий Решение

Задача 116354

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC известны стороны BC = a, AC = b, AB = c и площадь S. Биссектрисы BL и AK пересекаются в точке O. Найдите площадь четырёхугольника CKOL.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116360

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей треугольника со сторонами 3, 4, 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 35486

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 5337]