ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 5264]      



Задача 53547

Темы:   [ Периметр треугольника ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Параллелограмм с периметром, равным 44, разделен диагоналями на четыре треугольника. Разность между периметрами двух смежных треугольников
равна 6. Найдите стороны параллелограмма.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53557

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть P и Q – середины сторон AB и CD четырёхугольника ABCD, M и N – середины диагоналей AC и BD.
Докажите, что если MN и PQ перпендикулярны, то  BC = AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53603

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов его противоположных сторон равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53605

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Рассмотрим два различных четырёхугольника с соответственно равными сторонами.
Докажите, что если у одного из них диагонали перпендикулярны, то и у другого тоже.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53633

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите радиус наименьшего круга, в котором можно разместить треугольник со сторонами 7, 9 и 12.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 5264]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .