Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 377]

Задача 54011

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружность, вписанная в треугольник ABC касается его сторон AB и AC соответственно в точках M и N. Докажите, что BN > MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54018

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB < BC < AC, а один из углов вдвое меньше другого и втрое меньше третьего. Найдите угол при вершине A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55145

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что:
a) против большей стороны треугольника лежит больший угол;
б) против большего угла треугольника лежит большая сторона.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57305

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что в любом треугольнике сумма медиан больше 3/4 периметра, но меньше периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 57306

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 3
Классы: 8

Даны n точек A₁,..., A_n и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности можно выбрать точку M так, что MA₁ + ... + MA_n $\geq$ n.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 377]