Фильтр
Выбрано 13 задач Убрать все задачи
Многоугольник описан около окружности радиуса r.
Докажите, что его площадь равна pr, где p — полупериметр
многоугольника.
Через точку A, лежащую на окружности, проведены диаметр AB и
хорда AC, причём AC = 8 и
BAC = 30o. Найдите хорду CM,
перпендикулярную AB.
Даны 20 различных натуральных чисел, меньших 70. Докажите, что среди их попарных разностей найдутся четыре одинаковых.
На высотах BB1 и CC1 треугольника ABC взяты точки B2 и C2 так, что ∠AB2C = ∠AC2B = 90°. Докажите, что AB2 = AC2.
Лесник считал сосны в лесу. Он обошёл 5 кругов, изображённых на рисунке, и внутри каждого круга насчитал ровно 3 сосны.
Может ли быть, что лесник ни разу не ошибся?
Найдите первые 99 знаков после запятой в разложении числа .
Положительные рациональные числа a и b записаны в виде десятичных дробей, у каждой из которых минимальный период состоит из 30 цифр. У десятичной записи числа a – b длина минимального периода равна 15. При каком наименьшем натуральном k длина минимального периода десятичной записи числа a + kb может также оказаться равной 15?
На плоскости отмечены четыре точки. Докажите, что их можно разбить на две группы так, что эти группы точек нельзя будет отделить одну от другой никакой прямой.
Пусть
A1, B1, C1 и D1 — середины
сторон
CD, DA, AB, BC квадрата ABCD, площадь которого равна S.
Найдите площадь четырехугольника, образованного
прямыми
AA1, BB1, CC1 и DD1.
Поставьте в каждом из шести чисел по одной запятой так, чтобы равенство стало верным: 2016 + 2016 + 2016 + 2016 + 2016 = 46368.
Найдите все шестизначные числа, которые увеличиваются в целое число раз при перенесении последней цифры в начало.
Точки A, B, C и D лежат на окружности с центром O.
Прямые AB и CD пересекаются в точке E, а описанные окружности
треугольников AEC и BED пересекаются в точках E и P. Докажите,
что:
а) точки A, D, P и O лежат на одной окружности;
б)
EPO = 90o.
В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине B равен 120°, а основание равно 8. Найдите боковые стороны.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]
Задача 54188 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине B равен 120°, а основание равно 8. Найдите боковые стороны.
|
|
Решение |
Задача 56865 |
|
|
В треугольнике ABC с углом A, равным
120o,
биссектрисы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Докажите,
что
A1C1O = 30o.
|
|
Решение |
Задача 56866 |
|
|
В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB1 и CC1. Докажите, что если
описанные окружности треугольников ABB1 и ACC1 пересекаются в точке,
лежащей на стороне BC, то
A = 60o.
|
|
|
Решение |
Задача 64552 |
|
|
В треугольнике ABC угол C равен 75°, а угол B равен 60°. Вершина M равнобедренного прямоугольного треугольника BCM с гипотенузой BC расположена внутри треугольника ABC. Найдите угол MAC.
|
|
|
Решение |
В треугольнике ABC ∠A = 60°, точки M и N на сторонах AB и AC соответственно таковы, что центр описанной окружности треугольника ABC делит отрезок MN пополам. Найдите отношение AN : MB.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]
