Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
>>
Теорема косинусов
Фильтр
Выбрано 13 задач Убрать все задачи
Существует ли 1000000 таких различных натуральных чисел, что никакая сумма нескольких из этих чисел не является полным квадратом?
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностей. Найдите модуль разности отрезков BC и BD, если расстояние между центрами окружностей равно a, а центры окружностей лежат по одну сторону от общей хорды AB.
Среди 25 жирафов, каждые два из которых различного роста, проводится конкурс "Кто выше?". За один раз на сцену выходят пять жирафов, а жюри справедливо (согласно росту) присуждает им места с первого по пятое. Каким образом надо организовать выходы жирафов, чтобы после семи выходов определить первого, второго и третьего призёров конкурса?
Найдите косинусы углов трапеции с основаниями 3 и 7 и боковыми сторонами 2 и 5.
Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.
Имеется несколько чисел, каждое из которых меньше чем 1951. Общее наименьшее
кратное любых двух из них больше чем 1951.
Доказать, что сумма обратных величин этих чисел меньше 2.
Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M(-2;0;3) перпендикулярно плоскости, проходящей через точки A(-3;0;1) , P(-1;2;5) и Q(3;-4;1) .
В турнире участвовало 11 шахматистов: 4 – из России и 7 зарубежных. Каждый шахматист сыграл с каждым по две партии (выигрыш – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0). По окончании турнира оказалось, что все участники набрали различное количество очков, причем сумма очков, набранных россиянами, равна сумме очков, набранных иностранцами. Могло ли в тройке призеров не оказаться ни одного россиянина?
Можно ли замостить плоскость параболами, среди которых нет равных? (Требуется, чтобы каждая точка плоскости принадлежала ровно одной параболе и чтобы ни одна парабола не переводилась ни в какую другую параболу движением.)
Докажите, что при инверсии сохраняется угол между
окружностями (между окружностью и прямой, между прямыми).
Пусть L – точка пересечения симедиан остроугольного треугольника ABC, а BH – его высота. Известно, что ∠ALH = 180° – 2∠A.
Докажите, что ∠CLH = 180° – 2∠C.
Внутри треугольника ABC взята произвольная точка O и построены точки A1, B1 и C1, симметричные O относительно середин сторон BC, CA и AB. Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 равны и прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
На продолжении боковой стороны AB равнобедренного треугольника
ABC за вершину A взята точка D, причём AD = 2AB. Известно, что
BAC = 120o. Докажите, что треугольник BDC — равнобедренный.
Задачи Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 449]
Задача 116382 |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны равны соответственно: AB = 10, BC = 14, CD = 11, AD = 5. Найдите угол между его диагоналями.
|
|
Решение |
Задача 54707 |
|
|
Найдите косинусы углов трапеции с основаниями 3 и 7 и боковыми сторонами 2 и 5.
|
|
Решение |
Задача 55264 |
|
|
Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
|
|
|
Решение |
Задача 52908 |
|
|
Данной окружности касаются две равных меньших окружностей — одна изнутри, другая извне, причём дуга между точками касания содержит 60o. Радиусы меньших окружностей равны r, радиус большей окружности равен R. Найдите расстояние между центрами меньших окружностей.
|
|
|
Решение |
Задача 54702 |
|
|
На продолжении боковой стороны AB равнобедренного треугольника
ABC за вершину A взята точка D, причём AD = 2AB. Известно, что
BAC = 120o. Докажите, что треугольник BDC — равнобедренный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 449]
