Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
Фильтр
Выбрано 14 задач Убрать все задачи
Дан остроугольный треугольник ABC.
Найдите на сторонах BC, CA, AB такие точки A', B', C', чтобы наибольшая сторона треугольника A'B'C' была минимальна.
В треугольнике ABC угол BAC прямой, длины сторон AB и BC равны соответственно 1 и 3. Точка K делит сторону AC в отношении 7:1, считая от точки A. Что больше: длина AC или длина BK?
Угол между радиусами OA и OB окружности равен 60°. Найдите хорду AB, если радиус окружности равен R.
Из точки, данной на окружности, проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.
Диагональ MP выпуклого четырёхугольника MNPQ, вписанного в окружность, является биссектрисой угла NMQ и пересекается с диагональю NQ в точке T. Найдите NP, если MT = 5, TP = 4.
На хорде AB окружности S с центром O взята
точка C. Описанная окружность треугольника AOC пересекает
окружность S в точке D.
Докажите, что BC = CD.
Хорда пересекает диаметр под углом в 30o и делит его на два отрезка, равные 2 и 6. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.
На каждой из 99 карточек написано действительное число. Все 99 чисел различны, а их общая сумма иррациональна. Стопка из 99 карточек называется неудачной, если для каждого натурального k от 1 до 99 сумма чисел на верхних k карточках иррациональна. Петя вычислил, сколькими способами можно сложить исходные карточки в неудачную стопку. Какое наименьшее значение он мог получить?
К Ивану на день рождения пришли 3n гостей. У Ивана есть 3n цилиндров с написанными сверху буквами А, Б и В, по n штук каждого типа. Иван хочет устроить бал: надеть на гостей цилиндры и выстроить их в хороводы (один или больше) так, чтобы длина каждого хоровода делилась на 3, а при взгляде на любой хоровод сверху читалось бы по часовой стрелке АБВАБВ...АБВ. Докажите, что Иван может устроить бал ровно (3n)! различными способами. (Цилиндры с одинаковыми буквами неразличимы; все гости различны.)
Из точки, данной на окружности, проведены две хорды, каждая из которых равна радиусу. Найдите угол между ними.
а) Из произвольной точки M внутри правильного n-угольника проведены перпендикуляры MK1, MK2, ..., MKn к его сторонам (или их продолжениям). Докажите, что (O – центр n-угольника).
б) Докажите, что сумма векторов, проведённых из любой точки M
внутри правильного тетраэдра перпендикулярно к его граням, равна где O – центр тетраэдра.
Четыре сферы радиуса 1 попарно касаются. Найдите радиус сферы, касающейся всех четырёх сфер.
Радиус окружности равен 13, хорда равна 10. Найдите её расстояние от центра.
В треугольнике ABC стороны CB и CA равны соответственно a и b. Биссектриса угла ACB пересекает сторону AB в точке K, а описанную окружность треугольника ABC – в точке M. Описанная окружность треугольника AMK вторично пересекает прямую CA в точке P. Найдите AP.
Задачи Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 501]
Задача 52958 |
|
|
Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке E. Известно, что диагональ BD является биссектрисой угла ABC и что BD = 25, а CD = 15. Найдите BE.
|
|
Решение |
Задача 52959 |
|
|
Диагональ MP выпуклого четырёхугольника MNPQ, вписанного в окружность, является биссектрисой угла NMQ и пересекается с диагональю NQ в точке T. Найдите NP, если MT = 5, TP = 4.
|
|
Решение |
Задача 53054 |
|
|
Из вершины тупого угла A треугольника ABC опущена высота AD. Из точки D радиусом, равным AD, описана окружность, пересекающая стороны треугольника AB и AC в точках M и N соответственно. Найдите сторону AC, если известно, что AB = c, AM = m и AN = n.
|
|
|
Решение |
Задача 53568 |
|
|
Диагонали четырёхугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке M. Известно, что ∠ABC = 72°, ∠BCD = 102°,
∠AMD = 110°. Найдите ∠ACD.
|
|
|
Решение |
Задача 54789 |
|
|
В треугольнике ABC стороны CB и CA равны соответственно a и b. Биссектриса угла ACB пересекает сторону AB в точке K, а описанную окружность треугольника ABC – в точке M. Описанная окружность треугольника AMK вторично пересекает прямую CA в точке P. Найдите AP.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 501]
