Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 10 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Фомин С.В.

Два шахматиста играют между собой в шахматы с часами (сделав ход, шахматист останавливает свои часы и пускает часы другого). Известно, что после того, как оба сделали по 40 ходов, часы обоих шахматистов показывали одно и то же время: 2 часа 30 мин.

  а) Докажите, что в ходе партии был момент, когда часы одного обгоняли часы другого не менее, чем на 1 мин. 51 сек.
  б) Можно ли утверждать, что в некоторый момент разница показаний часов была равна 2 мин.?

Вниз   Решение


В треугольнике ABC проведён серединный перпендикуляр к стороне AB до пересечения с другой стороной в некоторой точке C'. Аналогично построены точки A' и B'. Для каких исходных треугольников треугольник A'B'C' будет равносторонним?

ВверхВниз   Решение


В городе Плоском нет ни одной башни. Для развития туризма жители города собираются построить несколько башен общей высотой в 30 этажей. Инспектор Высотников, поднимаясь на каждую башню, считает число более низких башен, а потом складывает получившиеся величины. После чего инспектор рекомендует город тем сильнее, чем получившаяся величина больше. Сколько и какой высоты башен надо построить жителям, чтобы получить наилучшую возможную рекомендацию?

ВверхВниз   Решение


На знакомом нам заводе вырезают металлические диски диаметром 1 м. Известно, что диск диаметром ровно 1 м весит ровно 100 кг. При изготовлении возникает ошибка измерения, и поэтому стандартное отклонение радиуса составляет 10 мм. Инженер Сидоров считает, что стопка из 100 дисков в среднем будет весить 10000 кг. На сколько ошибается инженер Сидоров?

ВверхВниз   Решение


Какое число больше: 3111 или 1714?

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA', BB', CC'. Известно, что в треугольнике A'B'C' эти прямые также являются биссектрисами.
Верно ли, что треугольник ABC равносторонний?

ВверхВниз   Решение


Сколько цифр у числа 21000?

ВверхВниз   Решение


Точки M и N – середины соседних сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые DM и BN пересекаются на диагонали AC.

ВверхВниз   Решение


Продолжение биссектрисы AD треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M. Пусть Q - центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Докажите, что треугольники MBQ и MCQ - равнобедренные.

ВверхВниз   Решение


В круге радиуса 1 проведены хорды AB = $ \sqrt{2}$ и BC = $ {\frac{10}{7}}$. Найдите площадь части круга, лежащей внутри угла ABC, если угол BAC острый.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 75]      



Задача 54811

Темы:   [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В круге радиуса 1 проведены хорды AB = $ \sqrt{2}$ и BC = $ {\frac{10}{7}}$. Найдите площадь части круга, лежащей внутри угла ABC, если угол BAC острый.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53188

Темы:   [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD сторона AB равна 1 и равна диагонали BD. Диагонали относятся как 1 : $ \sqrt{3}$. Найдите площадь той части круга, описанного около треугольника BCD, которая не принадлежит кругу, описанному около треугольника ADC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54350

Темы:   [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 1, AC = 2BC, точка K — середина стороны AC. Окружность с центром в точке K пересекает сторону AB в точках M и N, при этом AM = MN = NB. Найдите площадь части треугольника ABC, заключённой внутри круга.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54351

Темы:   [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 1, $ \angle$A = arctg$ {\frac{3}{4}}$, точка O — середина стороны AC. Окружность с центром в точке O касается стороны BC и пересекает сторону AB в точках M и N, при этом AM = NB. Найдите площадь части треугольника ABC, заключённой внутри круга.

Прислать комментарий     Решение


Задача 78201

Темы:   [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Покрытия ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Даны несколько перекрывающихся кругов, занимающие на плоскости площадь, равную 1. Доказать, что из них можно выбрать некоторое количество попарно неперекрывающихся, чтобы их общая площадь была не менее $ {\frac{1}{9}}$.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 75]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .