Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 69]

Задача 102726

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Проекция на прямую (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку пересечения медиан треугольника ABC проходит прямая, пересекающая стороны AB и AC. Расстояния от вершин B и C до этой прямой равны a и b соответственно. Найдите расстояние от вершины A до этой прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 78139

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Проекции многоугольника на ось OX, биссектрису 1-го и 3-го координатных углов, ось OY и биссектрису 2-го и 4-го координатных углов равны соответственно 4, 3 $\sqrt{2}$ , 5, 4 $\sqrt{2}$ . Площадь многоугольника — S. Доказать, что S $\le$ 17, 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 35165

Темы:	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Композиции проекций	]
	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Известно, что ортогональные проекции некоторого тела на две непараллельные плоскости являются кругами. Докажите, что эти круги равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52507

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Овчинников С.

Докажите, что для любого треугольника проекция диаметра описанной окружности, перпендикулярного одной стороне треугольника, на прямую, содержащую вторую сторону, равна третьей стороне.

Прислать комментарий Решение

Задача 55032

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Отношения площадей	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырехугольнике ABCD острый угол между диагоналями равен $\alpha$ . Через каждую вершину проведена прямая, перпендикулярная диагонали, не содержащей эту вершину. Найдите отношение площади четырёхугольника, ограниченного этими прямыми, к площади четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 69]