Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 410]

Задача 55032

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Отношения площадей	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырехугольнике ABCD острый угол между диагоналями равен $\alpha$ . Через каждую вершину проведена прямая, перпендикулярная диагонали, не содержащей эту вершину. Найдите отношение площади четырёхугольника, ограниченного этими прямыми, к площади четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55035

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) медианы AD и EC пересекаются в точке O. Отношение радиуса окружности, вписанной в треугольник AOC, к радиусу окружности, вписанной в четырёхугольник ODBE, равно ${\frac{2}{3}}$ . Найдите отношение ${\frac{AC}{BC}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 56760

Тема:

[

Площадь треугольника.

]

Сложность: 4
Классы: 9

В прямоугольник ABCD вписаны два различных прямоугольника, имеющих общую вершину K на стороне AB. Докажите, что сумма их площадей равна площади прямоугольника ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 56772

Темы:	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Каждая из сторон выпуклого четырехугольника разделена на пять равных частей и соответствующие точки противоположных сторон соединены (см. рис.). Докажите, что площадь среднего (заштрихованного) четырехугольника в 25 раз меньше площади исходного.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67405

Темы:	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
Темы:	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Юран А.Ю.

В квадратном листе бумаги площади $1$ проделали дыру в форме треугольника (вершины дыры не выходят на границу листа). Докажите, что из оставшейся бумаги можно вырезать треугольник площади $\frac16$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 410]