- Медиана делит площадь пополам (34 задачи)
- Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой (226 задач)
- Отношение площадей треугольников с общим углом (95 задач)
- Отношение площадей подобных треугольников (102 задачи)
- Отношения площадей подобных фигур (13 задач)
- Отношения площадей (прочее) (13 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Брат и сестра делят треугольный торт так: он указывает точку на торте, а она проводит через эту точку прямолинейный разрез и выбирает себе кусок. Каждый хочет получить кусок как можно больше. Где брат должен поставить точку? Какую часть торта получит в этом случае каждый из них?
За круглым столом сидят 2015 человек, каждый из них – либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Им раздали по одной карточке, на каждой карточке написано по числу; при этом все числа на карточках различны. Посмотрев на карточки соседей, каждый из сидящих за столом сказал: "Мое число больше, чем у каждого из двух моих соседей". После этого k из сидящих сказали: "Мое число меньше, чем у каждого из двух моих соседей". При каком наибольшем k это могло случиться?
Какую наименьшую длину должен иметь кусок проволоки, чтобы из него можно было согнуть каркас куба с ребром 10 см?
(Проволока может проходить по одному ребру дважды, загибаться
На стороне BC треугольника ABC взята произвольная точка D. Через D и A проведены окружности ω1 и ω2 так, что прямая BA касается ω1, прямая CA касается ω2. BX – вторая касательная, проведённая из точки B к окружности ω1, CY – вторая касательная, проведённая из точки C к окружности ω2. Докажите, что описанная окружность треугольника XDY касается прямой BC.
Продолжения сторон KN и LM выпуклого четырёхугольника KLMN пересекаются в точке P, а продолжения сторон KL и MN – в точке Q. Отрезок PQ перпендикулярен биссектрисе угла KQN. Найдите сторону KL, если KQ = 12, NQ = 8, а площадь четырёхугольника KLMN равна площади треугольника LQM.
Задачи Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 460]
Задача 55093 |
|
|
Продолжения сторон KN и LM выпуклого четырёхугольника KLMN пересекаются в точке P, а продолжения сторон KL и MN – в точке Q. Отрезок PQ перпендикулярен биссектрисе угла KQN. Найдите сторону KL, если KQ = 12, NQ = 8, а площадь четырёхугольника KLMN равна площади треугольника LQM.
|
|
Решение |
Задача 55095 |
|
|
Продолжения сторон KN и LM выпуклого четырёхугольника KLMN пересекаются в точке P, а продолжения сторон KL и MN – в точке Q. Отрезок PQ перпендикулярен биссектрисе угла KQN. Найдите сторону MN, если KQ = 6, NQ = 4, а площади треугольника LQM и четырёхугольника KLMN равны.
|
|
Решение |
Задача 65015 |
|
|
На стороне AD выпуклого четырёхугольника ABCD нашлась такая точка M, что CM и BM параллельны AB и CD соответственно.
Докажите, что SABCD ≥ 3SBCM.
|
|
|
Решение |
Задача 65232 |
|
|
O – точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Прямая, проходящая через C и точку, симметричную B относительно O, пересекает основание AD в точке K. Докажите, что SAOK = SAOB + SDOK.
|
|
|
Решение |
Задача 108623 |
|
|
На сторонах AB, BC, CD и DA произвольного четырёхугольника ABCD взяты точки K, L, M и N соответственно. Обозначим через S1, S2, S3 и S4 площади треугольников AKN, BKL, CLM и DMN соответственно. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 460]
