Пусть M и N — середины противоположных сторон соответственно BC и AD выпуклого четырёхугольника ABCD, отрезки AM и BN пересекаются в точке P, а отрезки DM и CN — в точке Q. Докажите, что сумма площадей треугольников APB и CQD равна площади четырёхугольника MPNQ.

   Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 460]      

Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел предвтавляет собой точный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P , причём S_{Δ ABP}2+S_{Δ CDP}2= S_{Δ BCP}2+S_{Δ ADP}2 . Докажите, что P — середина одной из диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD даны точки E и H соответственно. Докажите, что если треугольники ABH и CDE равновелики и AE:BE=DH:CH , то прямая BC параллельна прямой AD .

Прислать комментарий

Решение

Дан параллелограмм ABCD. Прямая, проходящая через вершину C, пересекает прямые AB и AD в точках K и L. Площади треугольников KBC и CDL равны p и q. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Пусть M и N — середины противоположных сторон соответственно BC и AD выпуклого четырёхугольника ABCD, отрезки AM и BN пересекаются в точке P, а отрезки DM и CN — в точке Q. Докажите, что сумма площадей треугольников APB и CQD равна площади четырёхугольника MPNQ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 460]