В окружность вписана трапеция ABCD (AD — большее основание). Из вершины C проведён перпендикуляр к AD, пересекающий окружность в точке E. Отношение длины дуги BC (не содержащей точки D) к длине дуги CDE равно 1 : 2. Радиус окружности равен высоте трапеции. Найдите отношение AD : BC.

   Решение

На стене висят двое правильно идущих совершенно одинаковых часов. Одни показывают московское время, другие – местное. Минимальное расстояние между концами их часовых стрелок равно m, а максимальное – M. Найдите расстояние между центрами этих часов.

   Решение

Докажите, что биссектриса треугольника не меньше высоты и не больше медианы, проведённых из той же вершины.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 122]      

Докажите, что биссектриса треугольника не меньше высоты и не больше медианы, проведённых из той же вершины.

Прислать комментарий

Решение

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен $20^{\circ}$. Докажите, что боковая сторона больше удвоенного основания, но меньше утроенного.

Прислать комментарий

Решение

Внутри остроугольного треугольника ABC выбрана точка M, являющаяся:

а) точкой пересечения медиан;

б) точкой пересечения биссектрис;

в) точкой пересечения высот.

Докажите, что если радиусы окружностей, вписанных в треугольники AMB, BMC, AMC равны, то треугольник ABC — правильный.

Прислать комментарий

Решение

Высота треугольника в два раза меньше его основания, а один из углов при основании равен 75^o. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Пусть ABCD и  A₁B₁C₁D₁ — два выпуклых четырехугольника с соответственно равными сторонами. Докажите, что если  A > A₁, то  B < B₁,C > C₁,D < D₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 122]