Фильтр
Выбрано 13 задач Убрать все задачи
Постройте вписанно-описанный четырёхугольник по двум противоположным вершинам и центру вписанной окружности.
Любую конечную систему точек плоскости можно покрыть несколькими непересекающимися кругами, сумма диаметров которых меньше количества точек и расстояние между любыми двумя из которых
Расстояние между двумя кругами — это расстояние между их ближайшими точками.
Общие внешние касательные к парам окружностей S1
и S2, S2 и S3, S3 и S1 пересекаются в точках A,
B и C соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат
на одной прямой.
Какое слагаемое в разложении (1 + )100 по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?
Постройте четырехугольник ABCD, в который можно
вписать окружность, зная длины двух соседних сторон AB
и AD и углы при вершинах B и D.
С помощью циркуля и линейки постройте квадрат по четырём точкам, лежащим на четырёх его сторонах.
С помощью циркуля и линейки проведите прямую, параллельную основаниям трапеции, так, чтобы отрезок этой прямой внутри трапеции делился бы диагоналями на три равные части.
Постройте четырехугольник по углам и диагоналям.
Пусть
A1, B1,..., F1 — середины сторон
AB, BC,..., FA произвольного шестиугольника. Докажите, что точки
пересечения медиан треугольников A1C1E1 и B1D1F1 совпадают.
n отрезков A1 B1 , A2 B2 , ... , An Bn (рис. 5) расположены
на плоскости так, что каждый из них начинается на одной из двух данных
прямых, оканчивается на другой прямой, и проходит через точку G (не
лежащую на данных прямых) — центр тяжести единичных масс, помещенных
в точках A1 , A2 , ... , An . Докажите, что
Постройте вписанный четырехугольник по четырем
сторонам (Брахмагупта).
В каждой клетке таблицы размером 4×4 стоит знак "+" или "–". Разрешено одновременно менять знаки на противоположные в любой клетке и во всех клетках, имеющих с ней общую сторону. Сколько разных таблиц можно получить, многократно применяя такие операции?
Пусть ABCD — выпуклый четырёхугольник. Докажите, что если периметр треугольника ABD меньше периметра треугольника ACD, то AB < AC.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Задача 55171 |
|
|
Пусть ABCD — выпуклый четырёхугольник. Докажите, что если периметр треугольника ABD меньше периметра треугольника ACD, то AB < AC.
|
|
Решение |
Задача 55195 |
|
|
Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого равны?
|
|
Решение |
Задача 115717 |
|
|
На сторонах AB и BC треугольника ABC
отмечены точки D и F соответственно,
E — середина отрезка DF . Докажите,
что AD+FC AE+EC .
|
|
|
Решение |
Задача 57320 |
|
|
Внутри выпуклого четырехугольника с суммой длин
диагоналей d расположен выпуклый четырехугольник с суммой длин
диагоналей d'. Докажите, что d' < 2d.
|
|
|
Решение |
Задача 55228 |
|
|
На плоскости даны n красных и n синих точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
