Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]

Задача 87977

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Можно ли в квадрат со стороной 1 поместить несколько непересекающихся квадратов, сумма сторон которых равна 1992?

Прислать комментарий Решение

Задача 35149

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В квадрате со стороной 1 расположено 100 фигур, суммарная площадь которых больше 99. Докажите, что в квадрате найдется точка, принадлежащая всем этим фигурам.

Прислать комментарий Решение

Задача 35398

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Формула включения-исключения	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Внутри квадрата со стороной 2 расположено семь многоугольников площадью не менее 1 каждый.
Докажите, что существует два многоугольника, площадь пересечения которых не менее ¹/₇.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55204

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть E, F, G, H – середины сторон AB, BC, CD, DA выпуклого четырёхугольника ABCD. Докажите, что S_ABCD ≤ EG·HF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64395

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Богданов И.И.

Длина каждой стороны выпуклого четырёхугольника ABCD не меньше 1 и не больше 2. Его диагонали пересекаются в точке O.
Докажите, что S_AOB + S_COD ≤ 2(S_AOD + S_BOC).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]