ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Площадь >> Площадь треугольника. >> Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Дана окружность Ω и точка P вне её. Проходящая через точку P прямая l пересекает окружность в точках A и B. На отрезке AB отмечена такая точка C, что  PA·PB = PC². Точки M и N – середины двух дуг, на которые хорда AB разбивает окружность Ω. Докажите, что величина угла MCN не зависит от выбора прямой l.

Вниз   Решение

Радиус вписанной окружности треугольника равен $ {\frac{1}{3}}$. Докажите, что наибольшая высота треугольника не меньше 1.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 88]      

  с решениями  

Задача 52647

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны треугольника равны 10, 10, 12. Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55211

Темы:   [ Неравенства с высотами ]
[ Неравенство треугольника ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть h1 и h2 — высоты треугольника, r — радиус вписанной окружности. Докажите, что $ {\frac{1}{2r}}$ < $ {\frac{1}{h_{1}}}$ + $ {\frac{1}{h_{2}}}$ < $ {\frac{1}{r}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55212

Темы:   [ Неравенства с высотами ]
[ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Радиус вписанной окружности треугольника равен $ {\frac{1}{3}}$. Докажите, что наибольшая высота треугольника не меньше 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108513

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Теорема косинусов ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол при вершине B равен $ {\frac{\pi}{3}}$, а отрезки, соединяющие центр вписанной окружности с вершинами A и C, равны 4 и 6 соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108514

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Теорема косинусов ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол при вершине B равен $ {\frac{\pi}{2}}$, а отрезки, соединяющие центр вписанной окружности с вершинами A и C, равны 3 и $ \sqrt{2}$ соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 88]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам