Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 373]

Задача 54842

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Из вершины L ромба KLMN проведена прямая, пересекающая прямую KN в точке P. Диагональ KM делит в точке Q отрезок LP так, что LQ : QP = 9 : 10. Найдите синус угла LKN, если треугольник KLP тупоугольный, а $\angle$ PLM = 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 55174

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На продолжении стороны AC треугольника ABC отложен отрезок CD = CB. Докажите, что если AC > BC, то угол ABD – тупой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55192

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что если в выпуклом четырёхугольнике ABCD имеет место неравенство AB $\geqslant$ AC, то BD > DC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55200

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Неравенства с углами	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD углы A и B равны, а $\angle$ D > $\angle$ C. Докажите, что AD < BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55220

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом $\angle$ A = $\alpha$ и площадью S наименьшую сторону BC имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 373]