Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 239]

Задача 108897

Темы:	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть O – центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника ABC ( AB=AC ), D – середина стороны AB , а E – точка пересечения медиан треугольника ACD . Докажите, что OE CD .

Прислать комментарий Решение

Задача 115330

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC выбрана произвольная точка X . Лучи AX , BX и CX пересекают описанную около треугольника ABC окружность в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Точка A2 симметрична точке A1 относительно середины стороны BC . Аналогично определяются точки B2 и C2 . Докажите, что найдётся такая фиксированная точка Y , не зависящая от выбора X , что точки Y , A2 , B2 и C2 лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 115721

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
Темы:	[	Геометрические неравенства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что разность квадратов соседних сторон параллелограмма меньше произведения его диагоналей.

Прислать комментарий Решение

Задача 55375

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Какую линию описывает середина отрезка между двумя пешеходами, равномерно идущими по прямым дорогам?

Прислать комментарий Решение

Задача 55377

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены подобные между собой треугольники ADB, BEC и CFA ( ${\frac{AD}{DB}}$ = ${\frac{BE}{EC}}$ = ${\frac{CF}{FA}}$ = k; $\angle$ ADB = $\angle$ BEC = $\angle$ CFA = $\alpha$ ). Докажите, что:

1) середины отрезков AC, DC, BC и EF — вершины параллелограмма;

2) у этого параллелограмма два угла равны $\alpha$ , а отношение сторон равно k.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 239]