Две окружности пересекаются в точках A и B. Из точки A к этим окружностям проведены касательные AM и AN(M и N – точки окружностей). Докажите, что
  а)  ∠ABN + ∠MAN = 180°;
  б)  ^BM/_BN = (^AM/_AN)².

   Решение

Страница: << 144 145 146 147 148 149 150 >> [Всего задач: 1007]      

В треугольнике ABC проведена биссектриса CD прямого угла ACB; DM и DN являются соответственно высотами треугольников ADC и BDC.
Найдите AC, если известно, что  AM = 4,  BN = 9.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC точка O – центр описанной окружности, точка L – середина стороны AB. Описанная окружность треугольника ALO пересекает прямую AC в точке K. Найдите площадь треугольника ABC, если  ∠LOA = 45°,  LK = 8,  AK = 7.

Прислать комментарий

Решение

Площадь трапеции ABCD равна 6. Пусть E – точка пересечения продолжений боковых сторон этой трапеции. Через точку E и точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, которая пересекает меньшее основание BC в точке P, а большее основание AD – в точке Q. Точка F лежит на отрезке EC, причём  EF : FC = EP : EQ = 1 : 3.  Найдите площадь треугольника EPF.

Прислать комментарий

Решение

Площадь треугольника MNP равна 7. Через точку Q на стороне MN проведена прямая, параллельная стороне MP и пересекающая сторону NP в точке R. На отрезке QR взяты точки A и B. Найдите площадь треугольника NAR, если известно, что  QR : MP = QA : QB = 1 : 5  и прямая NB проходит через точку пересечения прямых MR и QP.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD основание AB в три раза больше основания CD. На основании CD взята точка M, причём  MC = 2MD.  N – точка пересечения прямых BM и AC. Найдите отношение площади треугольника MNC к площади всей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 144 145 146 147 148 149 150 >> [Всего задач: 1007]