Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
>>
Прямые, касающиеся окружностей
Подтемы:
-
Признаки и свойства касательной
(175 задач)
Окружность, вписанная в угол
(78 задач)
Две касательные, проведенные из одной точки
(283 задачи)
Общая касательная к двум окружностям
(115 задач)
Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть
(149 задач)
Прямые, касающиеся окружностей (прочее)
(13 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Прямые PC и PD касаются окружности с диаметром AB (C и D — точки касания). Докажите, что прямая, соединяющая точку P с точкой пересечения прямых AC и BD, перпендикулярна AB.
Решение
Задачи
Задача 55541 |
|
|
О выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что окружность с диаметром AB касается прямой CD. Докажите, что окружность с диаметром CD касается прямой AB тогда и только тогда, когда прямые BC и AD параллельны.
|
|
Решение |
Задача 52699 |
|
|
Докажите, что в выпуклый четырёхугольник, суммы противоположных сторон которого равны между собой, можно вписать окружность.
|
|
|
Решение |
Задача 55479 |
|
|
Прямые PC и PD касаются окружности с диаметром AB (C и D — точки касания). Докажите, что прямая, соединяющая точку P с точкой пересечения прямых AC и BD, перпендикулярна AB.
|
|
|
Решение |
Задача 54786 |
|
|
На сторонах BC, CA и AB треугольника взяты точки A1, B1, C1 соответственно, причём радиусы окружностей, вписанных в треугольники A1BC1, AB1C1 и A1B1C, равны между собой и равны r. Радиус окружности, вписанной в треугольник A1B1C1, равен r1. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 64366 |
|
В треугольник ABC вписана окружность ω с центром в точке I. Около треугольника AIB описана окружность Г. Окружности ω и Г пересекаются в точках X и Y. Общие касательные к окружностям ω и Г пересекаются в точке Z. Докажите, что описанные окружности треугольников ABC и XYZ, касаются.
|
|
|
Решение |
Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 769]
