Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 772]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Пусть $AM$ – медиана неравнобедренного треугольника $ABC$, $T$ – точка касания вписанной окружности $\omega$ со стороной $BC$, $S$ – вторая точка пересечения $\omega$ с отрезком $AT$. Докажите, что вписанная окружность треугольника $\delta$, образованного прямыми $AM$, $BC$ и касательной к $\omega$ в точке $S$, касается описанной окружности треугольника $ABC$.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
На аттракционе «Весёлая парковка» у машинки только 2 положения руля: «вправо» и «совсем вправо». В зависимости от положения руля, машинка едет по дуге радиуса $r_1$ или $r_2$. Машинка выехала из точки $A$ на север и проехала расстояние $l$, повернув при этом на угол $\alpha<2\pi$. Где она могла оказаться (найдите ГМТ – концов возможных траекторий)?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Периметр треугольника $ABC$ равен 1. Окружность $\omega$ касается стороны $BC$, продолжения стороны $AB$ в точке $P$ и продолжения стороны $AC$ в точке $Q$. Прямая, проходящая через середины $AB$ и $AC$, пересекает описанную окружность треугольника $APQ$ в точках $X$ и $Y$. Найдите длину отрезка $XY$.
Противоположные стороны четырёхугольника, вписанного в
окружность, пересекаются в точках P и Q. Найдите PQ,
если касательные к окружности, проведённые из точек P и
Q, равны a и b.
В полукруг помещены две окружности диаметром d и D (d < D)
так, что каждая окружность касается дуги и диаметра полукруга, а
также другой окружности. Через центры окружностей проведена
прямая, пересекающая продолжение диаметра полукруга в точке M. Из
точки M проведена касательная к дуге полукруга (N — точка
касания). Найдите MN.
Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 772]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
>>
Прямые, касающиеся окружностей
