Страница:
<< 45 46 47 48
49 50 51 >> [Всего задач: 1005]
В равнобедренный треугольник вписана окружность. Точки касания делят каждую боковую сторону на отрезки длиной m и n, считая от вершины. К окружности проведены три касательные, параллельные каждой из сторон треугольника. Найдите длины отрезков касательных, заключённых между сторонами треугольника.
В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C$ прямой) $BC=2AC$, $CH$ – высота, $O_1$ и $O_2$ – центры окружностей, вписанных соответственно в треугольники $ACH$ и $BCH$, а $O$ – центр окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Пусть $H_1$, $H_2$ и $H_0$ – проекции точек $O_1$, $O_2$ и $O$ на гипотенузу.
Докажите, что $H_1H=HH_0=H_0H_2$.
Точка F лежит на продолжении стороны BC параллелограмма ABCD за точку C. Отрезок AF пересекает диагональ BD в точке E, а сторону CD – в точке G. Известно, что AE = 2 и GF = 3. Найдите отношение площадей треугольников BAE и EDG.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В равностороннем треугольнике $ABC$ проведены отрезки
$ED$ и $GF$, так что образовались два равносторонних треугольника $ADE$ и $GFC$ со сторонами 1 и 100 (точки $E$ и $G$ лежат на стороне $AC$).
Отрезки $EF$ и $DG$ пересекаются в точке $O$, причём угол $EOG$ равен $120^\circ$.
Чему равна сторона треугольника $ABC$?
В треугольнике ABC даны углы B и C. Биссектриса
угла A пересекает сторону BC в точке D, а описанную окружность треугольника ABC – в точке E.
Найдите отношение AE : DE.
Страница:
<< 45 46 47 48
49 50 51 >> [Всего задач: 1005]
Фильтр
Решение
