ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан равносторонний треугольник со стороной a. Найдите отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой, делящей противоположную сторону в отношении 2 : 1.
В остроугольном треугольнике ABC угол C равен 60°, H – точка пересечения высот. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает прямые CA и CB в точках M и N соответственно. Докажите, что прямые AN и BM параллельны (или совпадают). На стороне AB треугольника ABC дана точка P.
Проведите через точку P прямую (отличную от AB), пересекающую
лучи CA и CB в таких точках M и N, что AM = BN.
Ортогональные проекции треугольника ABC на две взаимно
перпендикулярные плоскости являются правильными треугольниками
со сторонами 1. Найдите периметр треугольника ABC , если
известно, что AB =
Пусть M и N — середины оснований трапеции. Докажите, что если прямая MN перпендикулярна основаниям, то трапеция — равнобедренная.
|
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 688]
Расстояния от концов диаметра окружности до некоторой касательной равны a и b. Найдите радиус окружности.
Окружность касается всех сторон равнобедренной трапеции. Докажите, что боковая сторона трапеции равна средней линии.
Пусть M и N — середины оснований трапеции. Докажите, что если прямая MN перпендикулярна основаниям, то трапеция — равнобедренная.
Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна S, а высота трапеции в два раза меньше её боковой стороны.
В равнобедренную трапецию вписана окружность.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 688]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке