Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Диаметр, хорды и секущие
>>
Диаметр, основные свойства
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Высота трапеции ABCD равна 7, основания AD и BC равны соответственно 8 и 6. Через точку E, лежащую на стороне CD, проведена прямая BE, которая делит диагональ AC в точке O в отношении AO : OC = 3 : 2. Найдите площадь треугольника OEC.
Докажите, что для чисел Люка Ln (см. задачу 60585) выполнено соотношение
Бумажный прямоугольный треугольник перегнули по прямой так, что вершина прямого угла совместилась с другой вершиной.
а) В каком отношении делятся диагонали полученного четырёхугольника их
точкой пересечения?
б) Полученный четырёхугольник разрезали по диагонали, выходящей из третьей вершины исходного треугольника. Найти площадь наименьшего образовавшегося куска бумаги.
Дан треугольник ABC. Найдите внутри его точку O, для которой сумма
длин отрезков OA, OB, OC минимальна. (Обратите внимание на тот
случай, когда один из углов треугольника больше
120o.)
Круг разделен на 6 секторов и в них по часовой стрелке расставлены числа: 1, 0, 1, 0, 0, 0. Разрешается прибавить по единице к числам в любых двух соседних секторах. Можно ли такими операциями добиться того, чтобы все числа в секторах были одинаковыми?
В основании треугольной пирамиды NKLM лежит правильный треугольник KLM . Высота пирамиды, опущенная из вершины N , проходит через середину ребра LM . Известно, что KL = a , KN = b . Пирамиду пересекает плоскость β , параллельная рёбрам KN и LM . На каком расстоянии от вершины N должна находиться плоскость β , чтобы площадь сечения пирамиды этой плоскостью была наибольшей?
Бумажная прямоугольная полоска помещается внутри данного круга. Полоску согнули (не обязательно пополам). Докажите, что после сгибания полоску можно также разместить в этом круге.
Задачи Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 105]
Задача 54833 |
|
|
В треугольнике KMN проведены высота NA, биссектриса NB и медиана NC, которые делят угол KNM на четыре равные части. Найдите длины высоты NA, биссектрисы NB и медианы NC, если радиус описанной около треугольника KMN окружности равен R.
|
|
Решение |
Задача 52839 |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD проведены диагонали AC и
BD. Известно, что AD = 2,
ABD =
ACD = 90o,
и расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники
ABD и ACD, равно
. Найдите BC.
|
|
|
Решение |
Задача 55567 |
|
|
Бумажная прямоугольная полоска помещается внутри данного круга. Полоску согнули (не обязательно пополам). Докажите, что после сгибания полоску можно также разместить в этом круге.
|
|
Решение |
Задача 115413 |
|
|
В треугольнике ABC проведена биссектриса BD (точка D лежит на отрезке AC ). Прямая BD пересекает окружность Ω , описанную около треугольника ABC , в точках B и E . Окружность ω , построенная на отрезке DE как на диаметре, пересекает окружность Ω в точках E и F . Докажите, что прямая, симметричная прямой BF относительно прямой BD , содержит медиану треугольника ABC .
|
|
|
Решение |
Задача 108980 |
|
|
В данную окружность вписать прямоугольник так, чтобы две данные точки внутри окружности лежали на сторонах прямоугольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 105]
