a, b, c, d – положительные числа. Докажите, что  

   Решение

Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что  BK·AB = BO²  и
AM·AB = AO².  Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 789]      

Два угла треугольника равны 40° и 80°. Найдите углы треугольника с вершинами в точках касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O вписанной окружности под углом 90^o + A/2, а из центра O₁ вневписанной окружности, касающейся стороны BC, - под углом 90^o - A/2.

Прислать комментарий

Решение

Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что  BK·AB = BO²  и
AM·AB = AO².  Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Пусть O_a, O_b и O_c — центры вневписанных окружностей треугольника ABC. Докажите, что точки A, B и C — основания высот треугольника O_aO_bO_c.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O вписанной окружности под углом  90^o + A/2, а из центра O_a вневписанной окружности под углом  90^o - A/2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 789]