Каталог по темам

Задачи

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 829]

Задача 56514

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁. Докажите, что если A₁B₁ || AB и B₁C₁ || BC, то A₁C₁ || AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56528

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На прямой l даны точки A, B, C и D. Через точки A и B, а также через точки C и D проводятся параллельные прямые.
Докажите, что диагонали полученных таким образом параллелограммов (или их продолжения) пересекают прямую l в двух фиксированных точках.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56530

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N так, что MN || AC. Докажите, что S_ABM = S_CBN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56531

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На диагонали AC параллелограмма ABCD взяты точки P и Q так, что AP = CQ. Точка M такова, что PM || AD и QM || AB.
Докажите, что точка M лежит на диагонали BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64938

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
	[	Ломаные	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 3
Классы: 6,7

Соедините точки А и В (см. рисунок) ломаной из четырёх отрезков одинаковой длины так, чтобы выполнялись следующие условия:
1) концами отрезков могут быть только какие-то из отмеченных точек;
2) внутри отрезков не должно быть отмеченных точек;
3) соседние отрезки не должны лежать на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 829]