Подтемы:
-
Наглядная геометрия
(35 задач)
Прямые, лучи, отрезки и углы
(831 задача)
Треугольники
(5304 задачи)
Окружности
(2974 задачи)
Четырехугольники
(2257 задач)
Многоугольники
(509 задач)
Площадь
(1405 задач)
Векторы
(241 задача)
Преобразования плоскости
(1567 задач)
Геометрические неравенства
(841 задача)
Построения
(487 задач)
Геометрические Места Точек
(497 задач)
Выпуклые и невыпуклые фигуры
(207 задач)
Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.
(165 задач)
Кривые второго порядка
(99 задач)
Планиметрия (прочее)
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
На боковых рёбрах PA , PB , PC (или на их продолжениях) треугольной пирамиды PABC взяты точки M , N , K соответственно. Докажите, что отношение объёмов пирамид PMNK и PABC равно
· 
· 
.
Решение
Решение
Решение
Точка M принадлежит ребру CD параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , причём CM:MD = 1:2 . Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку M параллельно прямым DB и AC1 . В каком отношении эта плоскость делит диагональ A1C параллелепипеда? Решение
Две окружности, пересекающиеся в точке A, касаются окружности (или прямой) S1 в точках B1 и C1, а окружности (или прямой) S2 в точках B2 и C2 (причем касание в B2 и C2 такое же, как в B1 и C1). Докажите, что окружности, описанные вокруг треугольников AB1C1 и AB2C2, касаются друг друга.
Решение
Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
Решение
Убрать все задачи
На боковых рёбрах PA , PB , PC (или на их продолжениях) треугольной пирамиды PABC взяты точки M , N , K соответственно. Докажите, что отношение объёмов пирамид PMNK и PABC равно
РешениеНа плоскости нарисованы n > 2 различных векторов
a1, a2, ..., an с равными длинами. Оказалось, что все векторы –a1 + a2 + ... + an,
a1 – a2 + a3 + ... + an, a1 + a2 + ... + an–1 – an также имеют равные длины. Докажите, что a1 + a2 + ... + an = 0.
РешениеДана бесконечная последовательность многочленов P1(x), P2(x), ... . Всегда ли существует конечный набор функций f1(x), f2(x), ..., fN(x), композициями которых можно записать любой из них (например, P1(x) = f2(f1(f2(x))))?
РешениеТочка M принадлежит ребру CD параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , причём CM:MD = 1:2 . Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку M параллельно прямым DB и AC1 . В каком отношении эта плоскость делит диагональ A1C параллелепипеда?
РешениеДве окружности, пересекающиеся в точке A, касаются окружности (или прямой) S1 в точках B1 и C1, а окружности (или прямой) S2 в точках B2 и C2 (причем касание в B2 и C2 такое же, как в B1 и C1). Докажите, что окружности, описанные вокруг треугольников AB1C1 и AB2C2, касаются друг друга.
РешениеБиссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 9776]
Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC
пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
Докажите, что из точки A, лежащей вне окружности,
можно провести ровно две касательные к окружности, причем
длины этих касательных (т. е. расстояния от A до точек
касания) равны.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X
лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите,
что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям,
равны.
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного
треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника
равна $\frac12 d_1 d_2\sin\varphi$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей, а $\varphi$ — угол между ними.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 9776]
Задача 56540 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56653 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56654 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56656 |
|
|
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
|
|
|
Решение |
Задача 56746 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 9776]
