Постройте точки X и Y на сторонах AB и BC треугольника ABC так, что AX = BY и XY| AC.

   Решение

Постройте треугольник по высоте, основанию и медиане, проведённой к этому основанию.

   Решение

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку, лежащую внутри данного угла, прямую, отсекающую от данного угла треугольник заданного периметра.

   Решение

Каждый из квадратных трёхчленов $P(x)$, $Q(x)$ и $P(x)+Q(x)$ с действительными коэффициентами имеет кратный корень. Обязательно ли все эти корни совпадают?

   Решение

Докажите, что если в остроугольном треугольнике  h_a = l_b = m_c, то этот треугольник равносторонний.

   Решение

Известно, что  35! = 10333147966386144929*66651337523200000000.  Найдите цифру, заменённую звездочкой.

   Решение

Доказать: произведение
  а) двух нечётных чисел нечётно;
  б) чётного числа с любым целым числом чётно.

   Решение

Доказать: сумма
  а) любого количества чётных слагаемых чётна;
  б) чётного количества нечётных слагаемых чётна;
  в) нечётного количества нечётных слагаемых нечётна.

   Решение

Докажите, что из точки A, лежащей вне окружности, можно провести ровно две касательные к окружности, причем длины этих касательных (т. е. расстояния от A до точек касания) равны.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

Докажите, что из точки A, лежащей вне окружности, можно провести ровно две касательные к окружности, причем длины этих касательных (т. е. расстояния от A до точек касания) равны.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите, что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям, равны.

Прислать комментарий

Решение

Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:

а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;

б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности имеют радиусы R₁ и R₂, а расстояние между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности ортогональны тогда и только тогда, когда  d² = R₁² + R₂².

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]