- Наглядная геометрия (35 задач)
- Прямые, лучи, отрезки и углы (830 задач)
- Треугольники (5292 задачи)
- Окружности (2966 задач)
- Четырехугольники (2251 задача)
- Многоугольники (508 задач)
- Площадь (1398 задач)
- Векторы (241 задача)
- Преобразования плоскости (1560 задач)
- Геометрические неравенства (838 задач)
- Построения (487 задач)
- Геометрические Места Точек (496 задач)
- Выпуклые и невыпуклые фигуры (205 задач)
- Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. (165 задач)
- Кривые второго порядка (99 задач)
- Планиметрия (прочее) (3 задачи)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Имеется три кучки камней: в первой – 10, во второй – 15, в третьей – 20. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет?
Числа от 1 до 20 выписаны в строчку. Игроки по очереди расставляют между ними плюсы и минусы. После того, как все места заполнены, подсчитывается результат. Если он чётен, то выигрывает первый игрок, если нечётен, то второй. Кто выиграет?
В треугольник ABC со сторонами AB = 5, BC = 7, CA = 10 вписана окружность. Прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и K, касается этой окружности. Найдите периметр треугольника MBK.
Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника равна $\frac12 d_1 d_2\sin\varphi$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей, а $\varphi$ — угол между ними.
Дан выпуклый пятиугольник $ABCDE$, в котором AE || CD и $AB = BC$. Биссектрисы его углов $A$ и $C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что BK || AE.
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного
треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов,
равен (a + b + c)/2.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 9746]
Задача 56540 |
|
|
Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC
пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
|
|
Решение |
Задача 56653 |
|
|
Докажите, что из точки A, лежащей вне окружности,
можно провести ровно две касательные к окружности, причем
длины этих касательных (т. е. расстояния от A до точек
касания) равны.
|
|
|
Решение |
Задача 56654 |
|
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X
лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите,
что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям,
равны.
|
|
|
Решение |
Задача 56656 |
|
|
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного
треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов,
равен (a + b + c)/2.
|
|
Решение |
Задача 56746 |
|
|
Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника равна $\frac12 d_1 d_2\sin\varphi$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей, а $\varphi$ — угол между ними.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 9746]
