ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Из середины каждой стороны остроугольного треугольника
опущены перпендикуляры на две другие стороны. Докажите, что площадь
ограниченного ими шестиугольника равна половине площади исходного
треугольника.
|
Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 1396]
Четырехугольник ABCD вписан в окружность
радиуса R,
Дан выпуклый многоугольник
A1A2...An. На
стороне A1A2 взяты точки B1 и D2, на стороне A2A3 — точки B2 и D3 и т. д. таким образом, что если построить
параллелограммы
A1B1C1D1,..., AnBnCnDn, то
прямые
A1C1,..., AnCn пересекутся в одной точке O.
Докажите, что
A1B1 . A2B2 . ... . AnBn = A1D1 . A2D2 . ... . AnDn.
Длины сторон треугольника образуют арифметическую
прогрессию. Докажите, что радиус вписанной окружности
равен трети одной из высот треугольника.
Расстояния от точки X стороны BC треугольника ABC
до прямых AB и AC равны db и dc. Докажите,
что
db/dc = BX . AC/(CX . AB).
Из середины каждой стороны остроугольного треугольника
опущены перпендикуляры на две другие стороны. Докажите, что площадь
ограниченного ими шестиугольника равна половине площади исходного
треугольника.
Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 1396]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке