Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Пусть P(x) – многочлен степени n ≥ 2 с неотрицательными коэффициентами, а a, b и c – длины сторон некоторого остроугольного треугольника.
Докажите, что числа также являются длинами сторон некоторого остроугольного треугольника.
На прямой даны четыре точки A, B, C, D в указанном
порядке. Постройте точку M, из которой отрезки AB, BC, CD видны под
равными углами.
В равнобедренном треугольнике ABC известны, что AC = 4, AB = BC = 6. Биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке D. Через точку D проведена окружность, касающаяся стороны AC в её середине и пересекающая отрезок AD в точке E. Найдите площадь треугольника DEC.
Последовательность чисел {an} задана условиями
На медиане BM и на биссектрисе BK
треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки D и
E так, что
DK || AB и
EM || BC. Докажите, что
EDBK.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 112]
Задача 56849 |
|
|
Дана трапеция ABCD с основанием AD. Биссектрисы
внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке P, а при
вершинах C и D — в точке Q. Докажите, что длина отрезка PQ
равна половине периметра трапеции.
|
|
Решение |
Задача 56850 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC
проведена биссектриса CD. Прямая, проходящая через точку D
перпендикулярно DC, пересекает AC в точке E. Докажите,
что EC = 2AD.
|
|
|
Решение |
Задача 56851 |
|
|
На медиане BM и на биссектрисе BK
треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки D и
E так, что
DK || AB и
EM || BC. Докажите, что
EDBK.
|
|
Решение |
Задача 64561 |
|
|
Полуокружность с диаметром AD касается катета BC прямоугольного треугольника ABC в точке М (см. рисунок).
Докажите, что AM – биссектриса угла BAC.
|
|
|
Решение |
Задача 64864 |
|
|
Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AB во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник ADB, а на гипотенузе AC во внутреннюю сторону – равносторонний треугольник AEC. Прямые DE и AB пересекаются в точке M. Весь чертёж стерли, оставив только точки A и B. Восстановите точку M.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 112]
