В данную окружность, радиус которой равен 3, вписано шесть равных окружностей, из которых каждая касается данной; кроме того, каждая из этих шести окружностей касается двух соседних. Найдите радиусы окружностей.

   Решение

Докажите, что  l_a + l_b + m_c p.

   Решение

Сумма положительных чисел a, b, c и d равна 3. Докажите неравенство   ¹/_a³ + ¹/_b³ + ¹/_c³ + ¹/_d³ ≤ ¹/_a³b³c³d³.

   Решение

В треугольнике ABC с углом A, равным  120^o, биссектрисы AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке O. Докажите, что  A₁C₁O = 30^o.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 1672]      

а) Докажите, что если  a + h_a = b + h_b = c + h_c, то треугольник ABC правильный.
б) В треугольник ABC вписаны три квадрата: у одного две вершины лежат на стороне AC, у другого — на BC, у третьего — на AB. Докажите, что если все три квадрата равны, то треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся его сторон в точках  A₁, B₁, C₁. Докажите, что если треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC с углом A, равным  120^o, биссектрисы AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке O. Докажите, что  A₁C₁O = 30^o.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB₁ и CC₁. Докажите, что если описанные окружности треугольников ABB₁ и ACC₁ пересекаются в точке, лежащей на стороне BC, то A = 60^o.

Прислать комментарий

Решение

Длины сторон треугольника — последовательные целые числа. Найдите эти числа, если известно, что одна из медиан перпендикулярна одной из биссектрис.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 1672]