Версия для печати
Убрать все задачи
На хоккейном поле лежат три шайбы
А,
В и
С.
Хоккеист бьёт по одной из них так, что она пролетает между двумя другими.
Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах?
Решение
Докажите, что в любой компании из пяти человек есть двое, имеющие одинаковое число знакомых в этой компании.
Решение
Решите уравнение: x(x + 1) = 2014·2015.
Решение
Из точки
O на плоскости проведено несколько векторов, сумма длин которых
равна 4. Доказать, что можно выбрать несколько векторов (или, быть может,
один вектор), длина суммы которых больше 1.
Решение
Коля и Женя договорились встретиться в метро в первом часу дня. Коля приходит на место встречи между полуднем и часом дня, ждёт 10 минут и уходит. Женя поступает точно так же.
а) Какова вероятность того, что они встретятся?
б) Как изменится вероятность встречи, если Женя решит прийти раньше половины первого, а Коля по-прежнему – между полуднем и часом?
в) Как изменится вероятность встречи, если Женя решит прийти в произвольное время с 12.00 до 12.50, а Коля по-прежнему между 12.00 и 13.00?
Решение
Четырехугольник
ABCD описан около окружности
с центром
O. Докажите, что
AOB +
COD = 180
o.
Решение
Фильтр
