Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
В треугольнике ABC сторона BC равна полусумме двух других сторон. Доказать, что биссектриса угла A перпендикулярна отрезку, соединяющему центры вписанной и описанной окружностей треугольника.
Решение
Решение
В коллекции Алика есть два типа предметов: значки и браслеты. Значков больше, чем браслетов. Алик заметил, что если он увеличит количество браслетов в некоторое (не обязательно целое) число раз, не изменив количества значков, то в его коллекции будет 100 предметов. А если, наоборот, он увеличит в это же число раз первоначальное количество значков, оставив прежним количество браслетов, то у него будет 101 предмет. Сколько значков и сколько браслетов могло быть в коллекции Алика? Решение
Решение
Решение
Дан треугольник ABC. Найдите множество центров прямоугольников PQRS, вершины Q и P которых лежат на стороне AC, вершины R и S — на сторонах AB и BC соответственно.
Решение
Убрать все задачи
В треугольнике ABC сторона BC равна полусумме двух других сторон. Доказать, что биссектриса угла A перпендикулярна отрезку, соединяющему центры вписанной и описанной окружностей треугольника.
РешениеКакое наибольшее количество треугольных граней может иметь пятигранник?
РешениеВ коллекции Алика есть два типа предметов: значки и браслеты. Значков больше, чем браслетов. Алик заметил, что если он увеличит количество браслетов в некоторое (не обязательно целое) число раз, не изменив количества значков, то в его коллекции будет 100 предметов. А если, наоборот, он увеличит в это же число раз первоначальное количество значков, оставив прежним количество браслетов, то у него будет 101 предмет. Сколько значков и сколько браслетов могло быть в коллекции Алика?
РешениеДокажите, что существует бесконечно много нечётных n, для которых число 2n + n – составное.
РешениеИмеется угольник с углом в 40°. Как с его помощью построить угол, равный:
а) 80°; б) 160°; в) 20°?
РешениеДан треугольник ABC. Найдите множество центров прямоугольников PQRS, вершины Q и P которых лежат на стороне AC, вершины R и S — на сторонах AB и BC соответственно.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
В треугольнике $ABC$ точки $M$, $N$ – середины сторон $AB$, $AC$ соответственно; серединный перпендикуляр к биссектрисе $AL$ пересекает биссектрисы углов $B$ и $C$ в точках $P$, $Q$ соответственно. Докажите, что прямые $PM$ и $QN$ пересекаются на касательной к описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $A$.
Докажите, что любой выпуклый многоугольник 
содержит два
непересекающихся многоугольника 
и 
, подобных
с коэффициентом 1/2.
Дан треугольник ABC. Найдите множество центров
прямоугольников PQRS, вершины Q и P которых лежат на
стороне AC, вершины R и S — на сторонах AB и BC
соответственно.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Задача 67344 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 64776 |
|
|
На плоскости дано n выпуклых попарно пересекающихся k-угольников. Каждый из них можно перевести в любой другой гомотетией с положительным коэффициентом. Докажите, что на плоскости найдётся точка, принадлежащая хотя бы из этих k-угольников.
|
|
|
Решение |
Задача 57987 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78524 |
|
В четырёхугольнике ABCD опущены перпендикуляры AM и CP на диагональ BD, а также BN и DQ на диагональ AC.
Доказать, что четырёхугольники ABCD и MNPQ подобны.
|
|
|
Решение |
Задача 57156 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
