Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пять отрезков таковы, что из любых трех из них можно составить треугольник. Докажите, что хотя бы один из этих треугольников остроугольный.

   Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 289]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108136

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ] [ Длины и периметры (геометрические неравенства) ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. На сторонах AB и BC выбраны точки M и N соответственно, причём  2∠MON = ∠AOC.  Докажите, что периметр треугольника MBN не меньше стороны AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57315

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Теорема косинусов ] [ Неравенства для остроугольных треугольников ] [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Доказательство от противного ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Пять отрезков таковы, что из любых трех из них можно составить треугольник. Докажите, что хотя бы один из этих треугольников остроугольный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73552

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ] [ Теорема косинусов ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 5- Классы: 9,10

  Крестьянин, подойдя к развилке двух дорог, расходящихся под углом 60°, спросил: "Как пройти в село NN?" Ему ответили: "Иди по левой дороге до деревни N – это в 8 верстах отсюда, – там увидишь, что направо под прямым углом отходит большая ровная дорога – это как раз дорога в NN. А можешь идти другим путём: сейчас по правой дороге; как выйдешь к железной дороге, – значит, половину пути прошёл; тут поверни налево и иди прямо по шпалам до самого NN". – "Ну, а какой путь короче-то будет?" – "Да всё равно, что так, что этак, никакой разницы". И пошёл крестьянин по правой дороге.
  Сколько вёрст ему придётся идти до NN? Больше десяти или меньше? А если идти от развилки до NN напрямик? (Все дороги прямые.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79267

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ] [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ] [ Ломаные ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

На арене круглого цирка радиуса 10 метров бегает лев. Двигаясь по ломаной линии, он пробежал 30 километров.
Доказать, что сумма всех углов, на которые лев поворачивал, не меньше 2998 радиан.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109860

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Для углов α , β , γ справедливо равенство sinα + sinβ + sinγ 2 . Докажите, что cosα + cosβ + cosγ .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 289]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями