Диагонали трапеции равны 12 и 6, а сумма оснований равна 14. Найдите площадь трапеции.

   Решение

Последовательность {a_n} строится следующим образом:  a₁ = p  – простое число, имеющее ровно 300 ненулевых цифр, a_n+1 – период десятичной дроби ¹/_an, умноженный на 2. Найдите число a₂₀₀₃.

   Решение

Найдите расстояние от центра грани единичного куба до вершин противоположной грани.

   Решение

Докажите, что  16Rr - 5r² p² 4R² + 4Rr + 3r².

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      

Докажите, что  16Rr - 5r² p² 4R² + 4Rr + 3r².

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  r_a² + r_b² + r_c² 27R²/4.

Прислать комментарий

Решение

Вписанная и вневписанная окружности треугольника $ABC$ касаются отрезка $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Прямые $BP$ и $BQ$ вторично пересекают описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $P'$ и $Q'$ соответственно. Докажите, что $PP' > QQ'$.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике $ABC$ $BE$ и $CF$ – высоты, внутренние биссектрисы углов $B$ и $C$ пересекаются в точке $I$, а внешние в точке $J$. Докажите, что $IJ > EF$.

Прислать комментарий

Решение

Радиус вписанной окружности треугольника равен . Докажите, что наибольшая высота треугольника не меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]