ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Геометрические неравенства >> Неравенства для элементов треугольника.
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Френкин Б.Р.

Дан выпуклый $2n$-угольник, у которого каждые две противоположные стороны параллельны друг другу. (Стороны противоположны, если при движении от одной к другой по контуру $2n$-угольника нужно пройти $n - 1$ других сторон.) Пару противоположных сторон назовём правильной, если у них есть общий перпендикуляр, концы которого принадлежат самим сторонам, а не их продолжениям. Каково наименьшее возможное количество правильных пар?

Вниз   Решение

Докажите, что sin($ \gamma$/2) $ \leq$ c/(a + b).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 377]      

  с решениями  

Задача 57455

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что 1 - sin($ \alpha$/2) $ \geq$ 2 sin($ \beta$/2)sin($ \gamma$/2).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57456

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что sin($ \gamma$/2) $ \leq$ c/(a + b).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57481

Тема:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 3
Классы: 8

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что a + b < c + hc.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57499

Тема:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

В треугольнике ABC сторона c наибольшая, а a наименьшая. Докажите, что  lc $ \leq$ ha.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57500

Тема:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

Медианы AA1 и BB1 треугольника ABC перпендикулярны. Докажите, что  ctgA + ctgB $ \geq$ 2/3.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 377]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .