На сторонах BC, CA, AB треугольника ABC взяты точки X, Y, Z так, что прямые AX, BY, CZ пересекаются в одной точке O. Докажите, что из отношений  OA : OX, OB : OY, OC : OZ по крайней мере одно не больше 2 и одно не меньше 2.

   Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 373]      

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AK и CM. Докажите, что если AB > BC, то AM > MK > KC.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC, CA, AB треугольника ABC взяты точки X, Y, Z так, что прямые AX, BY, CZ пересекаются в одной точке O. Докажите, что из отношений  OA : OX, OB : OY, OC : OZ по крайней мере одно не больше 2 и одно не меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

Окружность S₁ касается сторон AC и AB треугольника ABC, окружность S₂ касается сторон BC и AB, кроме того, S₁ и S₂ касаются друг друга внешним образом. Докажите, что сумма радиусов этих окружностей больше радиуса вписанной окружности S.

Прислать комментарий

Решение

Биссектриса угла A треугольника ABC продолжена до пересечения в D с описанной вокруг него окружностью. Докажите, что AD > 1/2 (AB + AC).

Прислать комментарий

Решение

Длина наибольшей стороны треугольника равна 1. Докажите, что три круга радиуса с центрами в вершинах покрывают весь треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 373]