а) Докажите, что ограниченная фигура не может иметь более одного центра симметрии.
б) Докажите, что никакая фигура не может иметь ровно двух центров симметрии.
в) Пусть M — конечное множество точек на плоскости. Точку O назовем к почти центром симметриик множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что O будет центром симметрии оставшегося множества. Сколько к почти центров симметриик может иметь M?

   Решение

В треугольнике ABC высоты, опущенные на стороны AB и BC, не меньше этих сторон соответственно. Найти углы треугольника.

   Решение

а) Существует ли треугольник, в котором наименьшая медиана длиннее наибольшей биссектрисы?

б) Существует ли треугольник, в котором наименьшая биссектриса длиннее наибольшей высоты?

   Решение

Докажите, что медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC перпендикулярны тогда и только тогда, когда  a² + b² = 5c².

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 49]      

Существует ли неравнобедренный треугольник, у которого медиана, проведённая из одной вершины, биссектриса, проведённая из другой, и высота, проведённая из третьей, равны?

Прислать комментарий

Решение

Пусть l_a , l_b и l_c – длины биссектрис углов A , B и C треугольника ABC , а m_a , m_b и m_c – длины соответствующих медиан. Докажите, что

+ + >1

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна c и  ∠B = α.  Найдите все медианы этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC перпендикулярны тогда и только тогда, когда  a² + b² = 5c².

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Известно, что  AB = 4,  AC = 2  и  BC = 3.  Биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке K. Прямая, проходящая через точку B параллельно AC, пересекает продолжение биссектрисы AK в точке M. Найдите KM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 49]